Vicente Biurrun destacó por ser uno de los mejores porteros de la Liga durante los 80 y los 90, y también por los jerseys que utilizaba bajo palos, confeccionados por su tía Pauli. Tenía de todos los colores posibles: rosa, violeta, gris, verde, azul, color limón, pistacho…

Nacido en Sao Paulo (Brasil), era hijo de migrantes vascos que retornaron a San Sebastián cuando Biurrun tenía cinco años. Tanto en el colegio como en la playa demostró que lo suyo era la portería y sus habilidades felinas no pasaron desapercibidas para los ojeadores de la Real Sociedad. Tras jugar en el Sanse llegó muy joven a la primera plantilla del club txuri-urdin.

Pero, aquella portería tenía nombre propio, Luis Miguel Arconada, que lo jugaba absolutamente todo y era el ídolo de la afición. Biurrun buscó su oportunidad pero, al igual que hicieron otros grandes porteros formados en Zubieta, decidió salir en busca de minutos a otro club ante la imposibilidad de arrebatarle el marco a uno de los mejores porteros del mundo. Fichó en 1983 por Osasuna, donde debutó, por fin, en Primera. Allí maduró como portero y poco a poco se afianzó entre los tres palos con un rendimiento de menos a más, y realizando una excelente temporada en su tercer año en Pamplona, llegando también a jugar la UEFA con el conjunto rojillo.

Consagrado como uno de los mejores porteros de la Liga parecía que iba a recalar en el Atlético de Madrid, pero fichó por el Athletic Club en una rocambolesca operación donde el Barça lo utilizó como moneda de cambio para lograr el fichaje de Zubizarreta. Así que puso rumbo a la portería del Athletic en 1986, como sustituto de Zubi, y fue el guardameta titular durante cuatro temporadas.

En 1990 fichó por el Espanyol de Barcelona, donde sería también titular hasta que un tal Toni le relegó al banquillo. En 1993 volvió al club donde se formó, la Real Sociedad, debutando por fin en Primera con el que considera su equipo, algo que no había podido conseguir en sus tiempos mozos. Tras dos temporadas en las que no pudo arrebatarle el puesto a Alberto colgó los guantes y las botas. Se dedicó entonces a ser agente de futbolistas.